Zapewne niejeden z nas pamięta ze szkoły, jak ważna wydawała się nauka tabliczki mnożenia na pamięć i jaki nacisk kładli nauczyciele na konieczność jej opanowania. To przekonanie, że precyzja i automatyzacja w liczeniu są fundamentem zdolności matematycznych, towarzyszy nam często przez całe życie. Zwykle wydaje nam się też, że osoby, które sprawnie operują na dokładnych liczbach, podejmują lepsze decyzje w oparciu o dane dotyczące zdrowia czy finansów, niż te, które opierają się na zgrubnych oszacowaniach i intuicji. Czy oby na pewno? Jaki jest związek pamięci do liczb ze zdolnościami matematycznymi i czy zapamiętywanie precyzyjnych wartości zawsze sprzyja rozwiązywaniu zadań matematycznych?

Wyniki badań prowadzonych od lat przez prof. Valerie Reynę i prof. Charlesa Brainerda z Uniwersytetu Cornella w USA wskazują, że umiejętność przetwarzania i zapamiętywania przybliżonych wielkości czy niedokładnych intuicji na temat liczb jest często ważniejsza dla rozumowania matematycznego niż pamięć do dokładnych wartości. Co więcej, w niektórych typach zadań matematycznych pamiętanie precyzyjnych wartości liczbowych wcale nie pomaga w znalezieniu prawidłowego rozwiązania, a wręcz może je utrudniać. Jak to możliwe?

Według zaproponowanej przez Reynę i Brainerda teorii rozmytego śladu (ang. fuzzy-trace theory), zapamiętywane przez nas informacje są kodowane równocześnie jako oddzielne ślady pamięciowe – precyzyjny ślad formy (ang. verbatim) oraz przybliżony, czy też intuicyjny, śladu treści (ang. gist). Jako ślad formy możemy zapamiętywać precyzyjne informacje, np. 237 jako dokładną liczbę czy też konkretne słowo wraz z jego pisownią (np. „morze”). Z kolei w ramach śladu treści zapamiętywane jest raczej przybliżone, ogólne znaczenie danej informacji (np. intuicja, że interesująca nas liczba była większa niż 200, lub pamięć, że słowo miało coś wspólnego z wodą).

Oba typy pamięci łączą się z dwoma stylami rozumowania: analitycznym, skupionym na precyzyjnych danych, oraz intuicyjnym, który bierze pod uwagę szerszy kontekst. Zgodnie z teorią rozmytego śladu, oba ślady pamięciowe i style rozumowania są przydatne, ale ich użyteczność zależy od kontekstu. Jednak jak pokazały badania Reyny i Brainerda, dzieci wraz z rozwojem zdolności poznawczych stopniowo przechodzą od strategii opartych w głównej mierze na śladzie formy do tych opartych na śladzie treści, a dorośli preferują opieranie się na śladzie treści, jeśli tylko jest on wystarczający do rozwiązania zadania. Dzieje się tak nie tylko dlatego, że dokładne informacje kodowane w ramach śladu formy są trudniejsze do zapamiętania, a operowanie na nich jest bardziej czasochłonne i podatne na pomyłki. Istotne jest też to, że skupianie się na szczegółach może wręcz utrudnić zrozumienie szerszego kontekstu czy głębszego znaczenia zadania. Przykładowo, wzrost ryzyka zachorowania o 1% może wydawać się znikomy. Jeśli jednak początkowe ryzyko wynosiło 0%, ten „mały” wzrost całkowicie zmienia postać rzeczy – przechodzimy od braku jakiegokolwiek ryzyka do jego zaistnienia. Oczywiście operowanie na śladzie treści ma swoje wady. Opieranie się na niedokładnych, intuicyjnych reprezentacjach może być problematyczne, gdy niezbędne są precyzyjne obliczenia. Może też prowadzić do popełniania specyficznych błędów, wynikających z przekonania, że natknęliśmy się już jakąś informację, podczas gdy w rzeczywistości mieliśmy do czynienia z inną, ale podobną (dzielącą ten sam ślad treści) informacją.

Jak widać, związek pamięci do liczb z umiejętnościami matematycznymi nie jest tak prosty i jednowymiarowy, jak mogłoby się wydawać. Czasem do rozwiązania zadania potrzebna jest pamięć precyzyjnych wartości liczbowych, ale kiedy indziej pamiętanie dokładnych danych i liczb może być dla nas utrudnieniem. Czy można w takim razie sprawdzić, dla jakich obszarów umiejętności matematycznych kluczowa jest zdolność zapamiętywania dokładnych liczb, a dla jakich – zdolność do operowania na intuicjach liczb?

Temat ten zbadali dr Michał Obidziński, mgr inż. Nina Bażela oraz dr hab. Mateusz Hohol, prof. UJ z Mathematical Cognition and Learning Lab należącego do Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych UJ. W swoim badaniu, opublikowanym w czerwcu w czasopiśmie ”Cognition”, sprawdzili oni, jak długotrwała pamięć do liczb w pamięciowych śladach formy oraz treści wiąże się ze zdolnościami matematycznymi, takimi jak porównywanie liczebności zbiorów obiektów (tzw. zmysł numeryczny), biegłością arytmetyczną oraz rozumowaniem matematycznym, mierzonym za pomocą typowo szkolnych zadań arytmetycznych, algebraicznych i geometrycznych. Dodatkowo zbadali, jak oba typy pamięci wiążą się z subiektywnym poczuciem kompetencji matematycznych.

Aby precyzyjnie zmierzyć oba ślady pamięciowe, badacze przygotowali specjalne zadanie. Uczestnicy zapamiętywali listy zdań zawierających informacje liczbowe, np. "Rolnik ma 7 psów i 11 koni". Następnie w fazie testowej sprawdzano ich pamięć, prezentując zdania trzech rodzajów: identyczne (a więc zgodne zarówno w śladzie treści, jak i formy), podobne, w których zmieniono konkretne wartości (inny ślad formy), ale zachowano relację między liczbami, np. "Rolnik ma 10 psów i 15 koni" (w zdaniu jest wciąż więcej koni niż psów, a więc zachowany jest ten sam ślad treści) oraz niepodobne, w których zmieniono zarówno konkretne wartości, jak i odwrócono relację między liczbami, np. "Rolnik ma 20 psów i 9 koni" (inny ślad formy i ślad treści).

Osoby badane miały odpowiadać "tak" lub "nie", decydując czy prezentowane zdanie jest identyczne z tym wyświetlanym w fazie uczenia, czy jest tylko podobne, czy też nie należy do żadnej z tych kategorii. Dzięki zastosowaniu modelowania wielomianowego oraz dalszych analiz opartych między innymi o uczenie maszynowe badacze mogli z dużą dokładnością stwierdzić, w jakim stopniu osoby badane opierały się na każdym z dwóch rodzajów pamięci podczas podejmowania decyzji.

Najciekawszy ze wzorców odkrytych przez badaczy dotyczył związku pamięci z rozumowaniem matematycznym, czyli umiejętnością rozwiązywania złożonych zadań z zakresu arytmetyki, algebry i geometrii. Okazało się, że z lepszymi wynikami w tej dziedzinie wiązała się zarówno lepsza pamięć do dokładnych liczb (ślad formy), jak i do ogólnych, intuicyjnych relacji (ślad treści). Jednak dalsza analiza wykazała, że na pierwszy plan wybijają się związki z zapamiętywaniem intuicyjnych informacji. Innymi słowy, choć dla bardziej złożonych kompetencji matematycznych ważne są zarówno zdolności zapamiętywania dokładnych, jak i przybliżonych liczb, to pamięć do tych ostatnich (ślad treści) odgrywa ważniejszą rolę.

Co ciekawe, w przypadku biegłości arytmetycznej (szybkości i poprawności w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu) związek z pamięcią nie okazał się aż tak wyraźny. Jedynie ogólny wynik w zadaniu pamięciowym korelował z wynikami w mnożeniu i dzieleniu, co może odzwierciedlać konieczność przywoływania zapamiętanych „na blachę” wyników tabliczki mnożenia. Jednak po rozbiciu pamięci na ślady formy i treści nie znaleziono żadnych korelacji poszczególnych procesów pamięciowych z wynikami w zadaniach arytmetycznych. Z kolei w przypadku porównywania liczebności zbiorów obiektów (tzw. zmysł liczby), czyli zdolności uznawanej przez wielu badaczy za podstawę do rozwoju wszystkich bardziej zaawansowanych zdolności matematycznych, badacze nie znaleźli żadnego związku z pamięcią długotrwałą. Może to oznaczać, że ta fundamentalna umiejętność jest w dużej mierze niezależna od zapamiętywania symbolicznych (zapisanych z użyciem cyfr lub liter) informacji liczbowych.

A co z poczuciem własnych kompetencji matematycznych? Okazało się, że osoby, które uważały się za dobre z matematyki, faktycznie miały lepszą pamięć do liczb. Co jednak najciekawsze, ich wysoka samoocena była powiązana konkretnie z pamięcią dokładnych wartości (śladu formy). Sugeruje to, że uczestnicy, którzy w zadaniu pamięciowym lepiej zapamiętywali dokładne liczby, a nie tylko ogólne intuicje na temat ich wielkości, byli bardziej pewni swoich umiejętności matematycznych, kiedy oceniali je na końcu badania.

- Wyniki naszego badania wskazują, że relacja między pamięcią a zdolnościami matematycznymi jest znacznie bardziej złożona, niż mogłoby się wydawać - mówi dr Michał Obidziński. - Chociaż pamięć do dokładnych liczb jest ważna, to dla zaawansowanego rozumowania matematycznego kluczowa wydaje się umiejętność wychwytywania i operowania na ogólnym, intuicyjnym sensie danych liczbowych.

Dzięki grantowi o wartości 1,7 mln złotych przyznanemu w czerwcu przez Narodowe Centrum Nauki w ramach konkursu OPUS 28, zespół kierowany przez prof. Mateusza Hohola w najbliższych latach będzie badał związki zdolności matematycznych nie tylko z pamięcią długotrwałą, ale również z pamięcią roboczą. Pozwoli to na opracowanie jednolitych ram teoretycznych i metodologicznych, opartych na teorii rozmytego śladu i matematycznych modelach wielomianowych, umożliwiających zrozumienie w systematyczny i wszechstronny sposób jak zdolności matematyczne wiążą się z pamięcią. Co kluczowe, badania obejmą nie tylko osoby rozwijające się typowo, ale także te z diagnozą dyskalkulii rozwojowej, a więc te, które mają najpoważniejsze problemy z uczeniem się matematyki. W projekcie, obejmującym współpracę z twórcami teorii rozmytego śladu, prof. Valerie Reyną i Charlesem Brainerdem z Uniwersytetu Cornella, oraz czołowym ekspertem w dziedzinie dyskalkulii, prof. Brianem Butterworthem z University College London, wykorzystane zostaną także zaawansowane metody uczenia maszynowego. Ich zastosowanie do analizy danych z zadań pamięciowych pozwoli na sprawdzenie, czy na podstawie unikalnych wzorców pamięciowych możliwa jest identyfikacja osób ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. To z kolei może rzucić nowe światło na toczące się wciąż dyskusje na temat poznawczej charakterystyki osób z dyskalkulią rozwojową.

źródło: Uniwersytet Jagielloński,  uj.edu.pl,  autor : Nina Bażela